| ومن ثَمَّ، فإن هذا هو الترتيب الصحيح للتحويلات | وتمت دراسة التآلف والدوران والتناظر والانسحاب والتحاكي |
|---|---|
| فأقترح إذن ألا نميز العمليات التي لا تغير الأشكال وتلك التي تتناوب مثل التشابه ، واعتبرها جميعا كمجموعات من التحويلات المرتبة والمكونة للزمر | الدوران يُعرف الدوران بأنه التحويل الهندسي الذي يحافظ على أبعاد الأشكال الهندسية في الفراغ أو المستوى، فدوران الشكل في اتجاه معين سواء كان مع عقارب الساعة أو ضد اتجاه عقارب الساعة يكون حول مركز أو نقطة محددة يطلق عليها مركز الدوران |
في المثال الأخير، سنلاحظ هذا التأثير.
10| لعلنا نتذكَّر قواعد التحويل الآتية | تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين : يمكن وصف انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين بانة دوران،ويكون: 1- مركزة نقطة تقاطع المستقيمين |
|---|---|
| أثبت كلين أن مجموعة واسعة من التحويلات تشكل زمرة باعتبار قانون تركيب التحويلات | الجمع الانتقال الأفقي والرأسي الضرب التمدُّد الأفقي والرأسي عكس الإشارة الانعكاس في المحورين بالنسبة إلى التحويلات الأفقية، يكون تأثير الجمع والضرب عكس ما قد نتوقَّع |
يمكننا أن نلاحظ أن التحويلين ينقلان نقطتين مختلفتين من الخط الأحمر إلى الخط الأخضر.
29| وبما أن الخط المستقيم يُعرَّف تعريفًا كاملًا بنقطتين مختلفتين، فسيكون كافيًا إذا نَقلت التحويلات نقطتين مختلفتين من المستقيم الأحمر إلى المستقيم الأخضر | في علم الرياضيات، التحويل Transformation هي دالة رياضية من مجموعة X إلى نفسها |
|---|---|
| الإزاحة تُعرف الإزاحة بأنها التحويل الهندسي الذي يقوم بنقل الشكل بكامل أبعاده ومستواه وحجمه وهيئته بمقدار معين وفي اتجاه محدد، وتتم الإزاحة لمسافة محددة لتمثل بُعداً بين نقطتين، ويتم قياس مقدار البعد أو الإزاحة بالسنتيمتر، وتظهر فائدة التحويل الهندسي الإزاحة في تطبيقات علم الرياضيات والفيزياء، حيثُ تمكن العلماء من إيجاد مقدار السرعة والمسافة لجسم ما معين | أمثلة لتحويلات ايزومترية: بواسطة هذه التحويلات الثلاثة فقط يمكن تركيب كل تحويل ايزومتري لنقاط المستوى أي أن، كل " حركة " لنقاط المستوي، تحفظ الأبعاد، تنتج عن تنفيذه أحد هذه التحويلات، أو بضعة تحويلات الواحد تلو الآخر |
ومن جهة أخرى يمكن الحديث عن التحويلات في المستوي أو في الفضاء.
16